思我所见，记我所获——第十一次数学日记展评活动
今天老师带我们探究了两杯含糖率不同的糖水，混合后的含糖率是多少，十分有趣。
上课开始，老师出示第一个问题：两杯糖水，第一杯含糖率是60%，第二杯含糖率是40%，两杯糖水混合到一起，混合后的含糖率是多少？我的思考：两杯糖水混合到一起，混合后的含糖率应该是两杯糖水的含糖率的平均值，于是，我列出算式：（40%＋60%）÷2＝50%。我举手表达了我的想法，老师追问我：假如一大桶60%的糖水和一小杯40%的糖水混合后含糖率也是两个含糖率的平均值50%吗？啊？日常生活的经验告诉我这是不可能的，混合后的含糖率不仅和两杯糖水的含糖率有关系，还一定和两杯糖水的质量有关系，那怎样确定混合后的含糖率呢？这时，老师给出了我们下面三个问题。
问题1：两杯糖水的质量都是100g，求混合后糖水的含糖率。解答：
100×60%+100×40%=100g，
100÷（100+100）＝50%。
问题2：第一杯200g，第二杯50g,求混合后糖水的含糖率，解答：
200×60%+50×40%=140g，
140g÷（200+50）=56%。
问题3：第一杯50g，第二杯200g，
50×60%+200×40%=110g,
110g÷(50+200)=44%。
于是我发现：当两杯糖水质量相等时，混合后的含糖率等于50%。当第一杯糖水的质量大于第二杯糖水的质量时，混合后的含糖率大于50%;当第一杯糖水的质量小于第二杯糖水质量时，混合后的含糖率小于50%。那么混合后的含糖率到底和两杯糖水的质量有着怎样具体的关系呢？能不能利用糖水的质量关系来求混合后的含糖率呢？接下来我们结合老师的提示进入了深入研究。
提示一：假如第一杯糖水和第二杯糖水的质量比是3：1，你能求出两杯糖水混合后糖水的含糖率吗？
提示二：请你在下图中用★表示出你求出的两杯糖水混合后糖水的含糖率所对应的位置，你有什么发现？
按照两个提示的要求，用设数的方法，我很快求出了混合后的含糖率是55%，并找到混合后含糖率在图上所对应的位置，如上图所示：
接着，我多次设数尝试，发现了如下方法：如果第一杯和第二杯糖水的质量比是3:1，从图中可以看出，40%~60%之间也有一个3:1，那我们直接可以用质量的份数来算混合后的含糖率，用含糖率分别乘质量份数，再把两个积相加，再除以总份数，就是混合后的含糖率，即（60%×3+40%×1)÷4＝55%;用这个方法验证前面的问题2,第一杯和第二杯糖水质量比200:50＝4:1，（60%×4+40%×1）÷5＝56%，结果相同；再验证前面问题3，第一杯糖水和第二杯糖水质量比是50:200=1:4，（60%×1+40%×4）÷5=44%，结果也相同，看来，我的发现是正确的。
用这个方法计算混合后的含糖率，只要先求出两种含糖率不同的糖水的质量比，直接可以用质量份数来求混合后的含糖率，省去了许多计算上的麻烦。今天，我用通过观察思考，找到了解决含糖率问题的简便方法，老师曾告诉我们，“化繁为简”是一种很重要的数学思想，真的是收获满满的一天。
入选理由：孙乾智同学的这篇数学日记极具学习价值。课堂上，从最初对混合含糖率的简单认知误区，到在老师引导下逐步深入探究，完整展现了其思维进阶之路。面对不同质量糖水混合问题，他不满足于常规算法，积极探寻简便方法，精准发现糖水质量比与混合含糖率之间的隐秘联系，这种敏锐洞察力和深度思考力难能可贵。在探究过程中，既有大胆假设，又有严谨求证，充分彰显其严谨科学态度；“化繁为简”思想的成功运用，不仅解决数学难题，更体现其对知识的融会贯通。这篇日记如实记录探索轨迹，是培养创新思维与科学精神的鲜活范例，值得同学们学习借鉴。
九月的一天，我和爸爸准备在院子里种一些秋菜，但有一棵树在院子中间，感觉有点碍事，所以我们准备把树砍掉。但爸爸对我说:“只有胸径小于25厘米的树才能自己处理，大于25厘米的树必须要找城管部门审批，才能砍伐。”我赶忙去测量树的周长，但树干上下粗细不一。该量哪儿呢？为了确定测量的位置，我先上网查阅了一下相关要求:我们国家规定树木胸径是指树干直径在胸高（距离地面1.3米）处的直径。于是，我拿出卷尺按规定找到胸径位置，然后环绕一周测量出此处树干周长是40cm。再用40÷3.14≈12（cm）12cm＜25cm。通过计算得出结论，我家的这棵小树我们自己可以砍掉。
在解决我们家砍树问题的同时，我还总结了判断树是否能自行砍伐的方法：
1.从地面向上量1.3m，画上记号。
2.在记号处量出树干的周长。
3.用周长除以3.14得到树的胸径。
4.用所得胸径和25cm进行比较，小于25cm的可以自行砍掉，无需申报。
谁能想到砍一棵树还有这么大的学问在其中，这件小事让我深刻的感受到，数学就在我们身边，它在我们生活中的每一处。
入选理由:本文通过砍树的实例，生动展现了数学在日常生活中的应用。作者通过测量、计算和判断,成功解决了砍树问题，并总结了实用方法。文章语言简洁明了，逻辑清晰，让读者深刻感受到数学无处不在的魅力。
自从人类进入文明时代，交通工具的发展便成为社会进步的重要标志。其中，车轮作为交通工具的重要组成部分，其设计经历了无数次的演变，车轮的设计逐渐趋向完善。为什么车轮是圆的？为什么不能用正方形、三角形、椭圆等形状来做车轮呢？这里蕴藏了怎样的数学奥秘？
于是我进行了探究，用硬纸板做成椭圆形，三角形，正方形和圆，来模拟椭圆形，三角形，正方形和圆形车轮行走的轨迹，用笔尖穿透它们中心点，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，在滚动的过程中描出各个图形的中心点运动轨迹。以下是各图形的运动轨迹：
椭圆形、三角形、正方形、车轮推动比较费劲、速度慢，非常颠簸。这是由于这些形状的车轮行驶时，中心点到地面的距离始终在变化，上下起伏、波动较大。只有圆的中心点到地面的距离始终不变，都是它的半径。如下图：
多边形边数越多时可能对轨迹有什么影响？于是我又进行了正五边形，正六边形尝试，我发现用各种图形做车轮时，图形的边数越大，车子越趋近平稳;边数越小，越颠簸。边数越多越趋近于圆，圆形车轮最平稳，因为圆心到圆上任意一点的长度都等于半径，而同一个圆的所有半径都相等，所以在圆形车轮转动的过程中，车轮的圆心与地面的距离始终保持不变，都等于半径。这就能保证车辆整体运行始终平稳，不会有颠簸。所以普通车辆的轮子都采用圆形，因为它更平稳，更省力。
车轮之所以设计成圆形，因为圆形车轮具有多种优点:
1.稳定性高:圆形车轮在滚动时，重心始终在一条直线上，保证了车辆行驶的平稳性。如果车轮是其他形状时，重心会不断地在跳动，导致车辆颠簸，影响乘坐舒适性。
2.节省材料:圆形是“极小的”曲线，在具有相同的面积的一切封闭曲线中，周长最小的是圆。因此，用圆形车轮比较节省材料，且比较坚固。
3.滚动效率高:圆形车轮在滚动时，重心始终在一条直线上，减少了额外的摩擦和能量消耗，提高了滚动效率。
4.承重能力强:圆形的形状使得车轮在承受载荷时能够更加均匀地分布压力，从而能够承受更大的重量。
5.生产和加工方便:圆形车轮可以通过旋转的方式一次性成型，生产过程简单，成本低，适合大规模生产。
生活中有许多关于数学的奥秘，快来探索吧！
入选理由：通过对于圆的学习，小作者对生活中的事物产生好奇，对于“车轮为什么是圆的？”这一问题，大胆地进行研究。就这样在探究活动中沟通了数学与生活的联系，培养学生“会想事”“会做事”的能力，更进一步发展了学生的思维。孩子们继续带着数学的眼光和思考继续去探索、去发现吧!
生活中并不缺少数学。只是需要一双善于发现数学的眼睛。今天上午舅舅带我去蘑菇种植基地参观。一眼望去。仿佛来到蘑菇的国度，全是各种蘑菇：香菇、猴头菇、花菇、平菇、金针菇……还有其他叫不上名字的蘑菇，简直是数不胜数。
这是，一位年轻的叔叔走过来，向我们介绍：“您好，我们这里各种食用菇应有尽有，样子肥美，入口鲜美。我们种植的蘑菇不仅好吃，还非常易活。今年成活率约达到87.4%。我们这几这几年种的蘑菇足足约有5040万kg，几年的成活率约达到85%，85%这个成活率，领先绝大多数同行。说这话的时候， 他的自豪仿佛写在脸上。
我疑惑的问舅舅：“舅舅，我们刚学百分数，87.4%大于85%吗？那为什么说85% 时，那位叔叔更自豪啊！”
舅舅听到我的话，笑道：“这怎么能直接比较呢？好比方，小李投一次篮球中了一次，小钟投1000次，重了 999次，小李的命中率是100%，小钟的命中率比小明低0.1%。小明的一球中了有可能是运气，但小钟1000次能进999次，这足以说明小钟的技术好。种蘑菇也是这样，偶尔成活率高不一定能带表什么，但如果这几年都有较好的成活率，就足以说明一些事情了。实验次数少得出的百分率可能并不能代表一些东西，但如果实验次数足够多，那这个百分率就具有代表性了。”
我点点头，说：“我明白了，当我们需要依靠百分数来比较事物，做出判断时，就要让实验次数足够多。”
舅舅投来赞许的目光：“对对对，百分数很奇妙，它既有不确定性，又具有相对稳定性，我们只有把握好百分数的特点，才能让百分数为我们服务”。
数学绝不仅仅在课堂上、在书本上，大到国家科技，小到百姓日常，处处都有数学的影子，生活中的数学，有待你发现。
入选理由：本文小作者在参观蘑菇种植基地时，用数学的眼光发现蘑菇种植基地里的百分数问题；在思考中，小作者认识到在现实生活中存在大量数据，我们要收据有价值数据；同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律，帮助我们说明问题。从文中看出，小作者已经具有初步的数据分析意识，相信他坚持下去 ，一定会逐步养成用数据说话的习惯，在当今大数据时代，对发展小作者的应用意识有着非常积极地促进作用。
今天天气晴朗、风和日丽，在妈妈的提议下，我们去了美丽的天坛公园。参观祈年殿时，我被古人的建筑智慧所深深折服，同时也迎来了妈妈对我的灵魂一问：“这一圈走下来得有多长啊？这个圆形的大殿占地面积是多少？”听到问题后，我第一想法是可以查百度，可妈妈却让我先独立想想，想出一个大致的答案后再查百度验证。
这可让我犯了难，从哪儿想起呢？也不能随意乱猜想。这时，我想起在学校学过的计算圆的面积和周长的公式，分别是直径×兀和半径×半径×兀，可我现在并不知道这个大圆的直径和半径。手边也没有合适的测量工具，无法做到精准测量。身边一个正在张开双臂锻炼身体的叔叔给了我启发，可以用自己身体上的“尺子”进行估测，于是我也张开双臂，长度大概是1.5米，绕祈年殿的一周，进行测量，得到的结果大约有50个臂长，50×1.5=75米 ，也就是说，祈年殿的周长大约是75米，圆周率我取值3.14，现在想要算出它的半径，就要先用75÷3.14≈24米，算出它的直径，再用24÷2=12米，就得到了半径。那么祈年殿的占地面积就是12×12×3.14= 452.16平方米。
我把我计算的结果告诉妈妈，妈妈上网一查，祈年殿的周长约为75.36米，和我算得75米非常接近，占地面积约为452.16平方米，和我算得一样，我很开心。
今天的经历让我知道了，在生活中遇到困难要多思考、学以致用。同时，也体会到了数学是很有用的工具，它能帮助我们解决很多生活中的难题。
入选理由:本文生动记录了参观祈年殿时，通过运用数学知识解决实际问题的经历。作者巧妙利用身体作为测量工具，结合圆周率计算祈年殿的周长和面积，并与实际数据对比，结果相近。文章展现了思考与实践的过程，体现了数学在生活中的实用价值。
我们都知道现在使用的阳历来源于古罗马，当时凯撒大帝为了更好的记录时间，人为的将一年规定为12个月，1、3、5、7、9、11这6个单月为大月，每月31天；2、4、6、8、10、12这6个双月为小月，每月30天。这样一来，每年总计为366天，与实际的每年365天不符。
一年总天数：30×12+6=366（天）
这可怎么办呢？那时候的2月是每年处决犯人的月份，人们觉得这个月份太压抑、灰暗，希望它能更短暂一些，因此就把多余的一天从2月里去掉了。就这样，阳历进行了第一次变身：
一年总天数：30×12+6—1=365（天）或者366—1=365（天）这样，每年的总天数就能与实际一样了。
几十年过去了，罗马帝国的统治者变成了奥古斯特，他和凯撒大帝一样，拥有非凡的政治智慧、军事才能和改革勇气。但是奥古斯特出生在八月，而凯撒大帝出生在七月，按凯撒大帝制定的月历，他出生的七月就是大月，奥古斯特出生的八月就是小月，这让奥古斯特个人感觉非常不舒服——我和凯撒大帝一样尊贵、伟大，我出生的月份怎么能是小月呢？于是，奥古斯特脑袋灵光一现后说：“从8月开始，双月都是大月，单月都是小月！”
就这样，阳历又进行了它的第二次变身：
可是这样一变，全年的总天数又变成了：30×12+7—1=366（天），又与实际不符了，咋办呢？对！你猜对了！多余的那天当然继续从2月里扣了。于是乎，阳历又进行了它的第三次变身：
随着科技的发展，人们发现：地球绕着太阳转一周实际上并不是刚好365天，而是365天5时48分46秒。地球绕着太阳转四年就会多出一天，为了更准确的记录时间，人们就引入了“闰年”和“平年”这两个概念，把四年里多出的一天放在哪呢？对了！当然是放在特殊的——二月了！就这样，我们的阳历进行了它的第四次变身！
就这样，2月有28天的年份我们叫做平年，而拥有29天的2月那一年就成为我们经常说的闰年了！
经过今天的故事，你说2月特殊不特殊？
入选理由：黄俊铭将原本枯燥的数学历史变成了引人入胜的数学故事，听起来有趣极了！他在研究2月的历次变身中发出疑问：在未来，2月会不会再次变身？谁知道呢！交给时间来记录吧！
我们在本学期的第八单元学习了事件发生的可能性，这不由得让我想起了奇妙的“三门问题”。
三门问题也被称为蒙提霍尔问题，出自一个美国电视主持人蒙提霍尔主持的电视游戏节目。游戏中有三扇关闭着的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另两扇门后面各有一只山羊，游戏者如果选中后面有汽车的门，就会赢得这辆汽车。
后来有人根据这个游戏，提出了一个假设：如果游戏者选定一扇门但并不开启它，之后，知道哪扇门后面有汽车的蒙提霍尔开启了剩下两扇门中的一扇——门后面是一只山羊。然后，蒙提霍尔问游戏者：“您需要更换选定的门吗？”
所谓“更换选定的门”，其实就是再次重新选择。汽车肯定是在游戏者选定的门和另一扇未开启的门后面，问题是：重新选择是否会增加赢得汽车的机会？
直觉告诉我们，换与不换机会都一样，因为剩下的两扇门里二选一，选中的机会都是1/2。但是，事实真的是这样吗？让我们用数学概率的方法来分析一下吧。
一、游戏者在三扇门中第一次选定的时候，选中汽车的机会是1/3，选中山羊的可能性是2/3；
二、主持人打开一扇有山羊的门，也就是排除了1/3选中山羊的可能之后，游戏者再重新选择的话，选中汽车的机会就变成了1-1/3=2/3。
结论很清楚，换门之后赢得汽车的机会更大了。
玛丽莲•沃斯•莎凡特对三门问题有过这样的解释：“当你从三扇门中选择了门1后，这扇门后面有奖的几率是1/3，另两扇门是2/3。但接下来主持人给了你一个线索，如果奖品在门2后，他将会打开门3；如果奖品在门3后，他会打开门2。所以如果你改选的话，只要奖品在门2或门3，你都会赢。但是如果你不改选，那只有当奖品在门1的时候你才会赢。”
结合概率来分析问题，能够帮助我们判断事物的可能性大小。数学真是奇妙，我们应该好好地学习并运用数学知识。
入选理由：通过学习四年级上册第八单元《可能性》，学生感受到了简单的随机现象，初步了解可能性有大有小。小作者结合生活实际，学以致用，分析出游戏获胜的可能性大小，充分体现数学核心素养中的数据意识和应用意识。
12 月 3 日是我的生日，妈妈给我订的蛋糕送到了，点完了蜡烛 ，唱完生日歌，看着分完的蛋糕 ，突然在我心里产生一个疑问 ，我们学过了正方形、长方形的周长 ，那么一个圆形蛋糕怎么才能计算它的周长呢?
回家后 ，我向妈妈提出了这个问题。妈妈表扬了我 ，并说:“善于求异和质疑是非常好的习惯 ，提出一个问题远比解决一个问题更有价值。”说着就引导我着手做了几个小实验。我准备好了软尺以及圆形物体 ，着手测量其圆形部分的直径与周长并且记录下几组数据 ，表示方式为( C ，d)，其中 C 表示周长、d 表示直径。
经过测量 ，我们记录数据如下:第一组:脸盆( 113.2cm ，36.5cm)，第二组: 盘子(65.6cm，20.5cm)，第三组:水杯(24.8cm，7.3cm)，第四组:彩笔笔筒(25.7cm，7.8cm)，第五组:铅笔笔筒( 17cm, 5.3cm)。妈妈建议我把上面数对进行一个计算，计算周长与直径相除的商 ，看是否有规律 ，我整理了表格如下:
整理完了上面的表格 ，经过仔细观察 ，我发现 ，所有 C/d 的这个商都比 3 大一点。我便把观察到的结果告诉了妈妈。
妈妈说:“对的 ，让我们假设这个商是一个固定值 a ，且不管它是多大 ，那么是不是就可以算出来一个圆的周长? ”
我想了想回答:“如果3 =6/2，那么2 × 3=2 ×6/2，就是6 =6也是正确的，那么 a = C/d 也可以用同样的方式理解，就可以得出来 d × a = d × C/d，也就是周长 C=a × d，如果 a 是固定的一个值，那么只需要测量 d 的具体值，就可以通过计算获得圆的周长的值了”。但转念间 ，我又想我的测量是有误差的 ，会不会得到的 a 的计算结果没有参考价值呢 ，于是便向妈妈提出自己疑惑。
妈妈笑笑说:“小朋友你的质疑是必要的 ，那么让我们来演算一次 ，看看你刚才的小实验是否有参考意义 ，你先画出一个圆 ，直径为 2cm ，之后在圆内画一个等边六角形 ，边长为 1cm，最后在圆外画一个正方形，边长为 2cm ，仔细观察自己画的图形 ，你发现了什么?”
我盯着自己画的图 ，发现了正六边形的每一条边的长度小于它对应的弧长 ，那么六边形的周长就小于圆的周长，同时也很容易可以计算六边形的周长为 6cm;大正方形的上半部分的长度大于其对应的弧长 ，那么整个大正方形的周长就应该大于圆的周长，同时也很容易计算大正方形的周长为 8cm;也就是说圆的周长范围 6cm < C< 8cm(也就是圆的周长大于6cm ，小于8cm)。
妈妈看着我的推算 ，提醒我 说: "你再演算一次 ，把周长的范围与圆的直径求商。”
我按照妈妈的建议开始计算， 圆的周长范围 6cm< C< 8cm，那么刚才的6/2<C/d<8/2(d 是圆的直径 2cm)，也就是 3 < C/d < 4，那么刚才a的取值范围是大于3小于4。我突然明白了 ，虽然刚才对物体的测量不准确 ，但是计算的商却是属于这个演算范围，也是有参考意义的。想到这里，我追问妈妈，那么这个值究竟是多少呢?
妈妈笑着说，其实你演算的这个值就是π, 也就是圆周率，历史上很多数学家都计算过 ，例如我国的数学家祖冲之就是利用割圆术计算圆周率 ，也就是把咱们第二步中的正六边形和第三步中的正方形 ，增加到正十二、正二十四边形等等，之后再计算多边形的周长与圆的直径的商 ，祖冲之增加到了正二万四千五百七十六边形 ，最终得出了圆周率π 的值在 3.1415926 与 3.1415927 之间。之后人们可以利用圆周率 ，精确的计算圆形、 圆球、圆柱体等图形的面积或者体积。
经过妈妈的引导和讲解 ，我终于知道了圆周率是什么 ，圆周率是多么的重要 ，也知道了计算圆周率的基本方法 ，同时还学到圆的周长计算公式 C=π × d(其中 C 是圆的周长 ，π是圆周率 ，d 是圆的直径)。原来我们的祖先是那么的有智慧 ，数学也是这么让人着迷。在以后的生活中 ，我要多思考多质疑 ，发现更多数学趣事儿，做一名数学学习的有心人!
入选理由:生活中处处有数学 ，有数学的生活是充满魔力的。小作者在多彩的数学 世界里会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达 世界，“三会”核心素养在小作者身上体现的淋漓尽致，不愧是一位数学学习的有心人!
以前我们学习了十进制计数单位个、十、百、千、万。本学期我们又学习了新的计数单位十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等，这些计数单位都是十进制，满十向前一位进一，如十个一是十；十个十是一百；十个一百是一千；十个一千是一万；十个一万是十万；十个十万是百万；十个百万是千万；十个千万是亿；十个一亿是十亿，十个十亿是百亿；十个百亿是千亿。那么还有没有更大的十进制计数单位呢？
于是我查阅了相关资料，比亿再大的十进制单位，如下图，我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。这种计数方法使用0—9十个符号表示数，满“十”向前一位进一，十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说:"总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。"
爸爸告诉我还有二进制，二进制是什么意思呢？
于是我进行猜想十进制是满十向前一位进一，那么二进制应该就是满二向前一位进一，十进制中的1相当于是二进制中的1，十进制中的2相当于在1的基础上再加1，满2向前一位进1，所以十进制中的2相当于是二进制中的10，以此类推，以下是我的发现：
经过查阅资料，我的猜想果真是正确的，二进制不仅是计算机科学和信息技术的基石，还在电子电路、通信和加密技术等多个领域发挥着至关重要的作用。十进制使用十个不同的数字(0-9)来表示所有可能的数值。这种表示方法很简单易懂，但在电子系统中却并不实用。原因在于，电子系统有两个基本状态:通电和断电，也可以称作开关的两种状态。于是，我们可以用二进制来表示这两种状态。它的简洁和高效特性使得现代科技能够快速发展和普及。通过了解还有八进制，十六进制等，几进制就是满几向前进一，我又学到了很多知识。
那么我们生活中经常用到的时间计数单位秒、分、时就是六十进制，60秒是一分，60分是一时。常见的长度计数单位也是十进制，1米=10分米，1分米=10厘米。常见的面积计数单位是一百进制，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。生活中的三进制有1季=3月，1月=3旬；四进制有1年=4季，1时=4刻。
数学真有意思，以后在生活中我会继续用数学的眼光去探究，你还知道生活中有哪些不同的进制么？快来和我一起探索吧！
入选理由：小作者以生动有趣的方式介绍了不同进制的基本概念和应用，从十进制到二进制、六十进制等，不仅拓宽了学生对数学计数系统的认识，还激发了对数学探究的兴趣。小作者通过自己的猜想和验证，查阅资料和自己的思考，对各种进制的特点和应用进行了详细的解释，使读者能够清晰地理解这些抽象的数学概念。将抽象的进制概念与日常生活紧密联系起来，使数学知识变得亲切易懂。
吃过早饭，我在家里做了一个特别有趣的数学探索——关于年月日的知识。阳光透过窗户洒在书桌上，特别暖和，我坐在那里，手里拿着一本日历，开始了我的小小数学家之旅。
首先，我数了数这个月有多少天。嗯，12月有31天，和1月、3月、5月、7月、8月、10月一样，它们都是“大月”，有31天呢！而4月、6月、9月和11月则是“小月”，只有30天。2月最特别了，它有时有28天，有时又有29天，这是因为有的年份是平年，而有的年份是闰年的缘故。
然后，我开始思考一年的时间有多长。我知道，一年有12个月，如果从1月开始算起，一直数到12月，就是整整一年。我还发现，每4年就会有一个闰年，闰年的2月有29天，而平年的2月只有28天。这个规律让我对时间的流逝有了更深的认识。
接着，我学习了如何看日历。日历上不仅有日期，还有星期几、节气、节日等信息。我发现，每个星期都有7天，从星期一开始，到星期日结束。我还找到了自己的生日在日历上的位置，那一刻，我感到特别兴奋和自豪。
在学习的过程中，我还遇到了一个小问题：为什么闰年的2月要多一天呢？通过查阅资料，我知道了地球绕太阳一周为一年，精确的说一年实际是 365 天 5 小时 48 分 46 秒。一年以 365 天计算，那一年就少算了大约 6 小时，四年少算了约 24 小时，也就是少算了大约 1 天。因此每四年就要增加一天，这一天就加在二月，这一年称为闰年。
通过这次学习，我对年月日有了更加清晰的认识。我意识到，数学不仅仅是一堆数字和公式，它还藏在我们的日常生活中，等着我们去发现和探索。
现在，每当我翻开日历，看到那些熟悉的数字和日期，我都会想起今天这个充满乐趣和收获的数学探索之旅。我相信，在未来的日子里，我还会发现更多数学的奥秘和乐趣！
入选理由：文中小作者通过描述探索 “年月日”的过程和感受，既包含了知识点的学习，也体现了学习的乐趣和收获，同时也让孩子感受到了数学来源于生活，又应用于生活的道理。
那是一个风轻云淡的周末，爸爸带我去观看一场足球比赛。
等待入场时，长长的队伍一眼望不到头，我有些烦躁，东张西望地闲不下来。爸爸说：“等待的时间很无聊，不如我们来玩个数学游戏吧？”我一听立马来了精神，说：“好啊，您出题吧。”爸爸拿出门票，说：“你看，假设你的座位号是足球场最后一个看台，最后一排的最后一个座位。如果每个看台的排数相同，且每排的座位数相同，那么，你能估算出这个足球场的看台区大约有多少个座位吗？”“看台数、排数、座位数......”我的大脑就像装了一台小马达，飞速地运转起来。
我的座位是11看台，29排，38号，说明这个足球场一共有11个看台，每个看台有29排，每排有38个座位。要想计算总座位数，应该用哪个知识点呢？突然，我灵光一闪，“对了，用乘法估算。”38x29x11，为了方便计算，把三个数估成接近的整十数，把38估成40，把29估成30，把11估成10，40x30x10=12000。“我知道了，是12000个座位”我兴奋地脱口而出。爸爸笑了，夸奖道：“嗯，能把学到的知识活学活用，还能迅速估算出结果，不错啊。”“这算啥，再来一题。”
就这样，我们沉浸于趣味盎然的数学游戏中，不知不觉间，入场的时间到了，随后我们便兴致勃勃地去观看比赛了。
看完比赛，我们到附近的饭店吃饭。等待上菜的间隙，爸爸看着餐桌上的一次性筷子，“坏”心思又出来了。他从包里拿出纸和笔，去跟老板聊了几句，回来就写写画画起来。瞬间就画出了一个表格，一边递给我，一边说：“刚才的游戏意犹未尽，再给你增加点难度，敢不敢接招？”我接过来，回了句：“看我怎么见招拆招。”原来，爸爸做了一个简单的调查表，让我估算出这个饭店一年要用多少双一次性筷子。
这可难不倒我，我先分析了一下每天的数量，使用凑整法，把每天的数量估算成300双，一年按365天计算，300x365=109500（双），约等于11万双。“行啊，观察细致，思路清晰。”爸爸又称赞了我。可这次，我却再也高兴不起来了。爸爸说，按资料分析，我国每年消耗一次性筷子约450亿双，耗费木材166万立方米，相当于砍伐600万棵成年大树，减少森林面积200万平方米。
“所以，我们应该怎么做呢？”爸爸问我。我恍然大悟：“我们应该保护环境，不用一次性筷子。”然后我就去找服务员换了消毒筷，爸爸欣慰地说：“这才是我们学习数学更重要的意义啊！”
在我们的生活中，数学无处不在。它不仅能帮我们解决问题，还能让我们从中受到启发，感悟人生！
入选理由：武一昂同学能够巧妙地运用所学的估算知识来处理生活中的实际问题。通过列举生活中的实例，生动且有力地展现了数学与生活紧密相连这一特性。并且，文中充分体现了估算策略在解决问题时所具有的便捷性，将数学学习融入到实际生活场景之中，完美诠释了数学学习的目的——更好地服务于现实生活。
一天下午，我和姥爷下棋。“哇，又是你赢了，太厉害了!要是姥爷能教我下棋，我什么都答应。”尽管后半句声音很小，仍被姥爷听见了。“什么条件都答应？”“只要你教我下棋就行。”“没问题。”仅接着，姥爷边说边在棋盘上摆起来：
“首先，在棋盘里的第一个格子里放1颗糖，在第二格子里放2颗糖，第三格里放4颗，以此类推，每个小格都是前1小格的2倍，这样把棋盘上361格的糖都送我，我就教你下棋！”
“成……”我话还没说完，妈妈就打断了：“不成！你要答应了，你就吃大亏了！”“为什么？”我奇怪的问，只看妈妈拿出一张纸，开始写着：
第一格棋盘：1
第二格棋盘：1✖2=2
第三格棋盘：2✖2=4
第三格棋盘：2✖2✖2=8
第四格棋盘：2✖2✖2✖2=16
......
“所以，总数量加在一起…，即使把家里所有糖拿出来都不够的呀！”“这…太吓人了吧，几个2乘在一起数字能这么庞大？”我有些疑惑。
这时姥姥说话了：“如果你能把这张纸折30次,我就给你这多的糖果。”我心想试试吧，虽然有预防“数学知识诈骗”，但这么大的纸应该发问题。我费了九牛二虎之力，就折了6次，好像……折不下去了。
妈妈再一次登场，“别折了，你要真折上30次，它的厚度都远远超过珠穆朗玛峰了。”
“啊？”出于好奇心，我开始探究，一张纸大约是0.1毫米，对折1次就是0.2毫米，对折2次是0.4毫米，对折3次是0.8毫米……
对折30次，就是30个2相乘，也就是1073741824，再用1073741824×0.1=
107374182.4(毫米)，相当于107374.1824米，珠穆朗玛峰的高度是8848.86米，真的比十个珠穆朗玛峰还要高哇，小小的数字“2”，简直太神奇了！如果继续折下去，它的厚度是不是都能到月球啦，哈哈！
入选理由：生活中无意间的一次下棋，引发了小作者的好奇心，进而发现了神奇的指数折叠现象，其实很多生活中的数学问题，都可以从最简单的开始思考，进而发现规律，再用规律解决复杂的问题。华罗庚也曾经说过：“善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”希望小作者继续保持好奇心和求知欲，用科学的方法和知识来探索和解答更多的问题！
今天，我和爸爸一同游览了天坛公园，刚进南门，圆丘便映入眼帘。它被两道墙环绕，外墙方形、内墙圆形，蕴含着“天圆地方”的古老智慧。古人尊崇“九”这个阳数之极，圆丘坛的设计里满是九或九的倍数，巧思尽显。
圆丘坛共三层，均由扇形艾叶青石板铺就，每层石板数都是 9 的倍数。上层坛面直径 9 丈，中层 15 丈，下层 21 丈，加起来总长 45 丈，象征“九五之尊”，尽显尊贵之意。
离开圆丘，我们直奔祈年殿。这儿是祭祀皇天上帝之处，数字密码全与天相关：殿外 12 根柱子代表 12 时辰；里头 12 根金柱象征 12 个月；内外 24 根对应 24 节气；中央 4 根龙井柱寓意四季更迭；加起来 28 根柱子指代 28 星宿；顶上 8 根童柱，总共 36 根柱子，正合天罡之数。古人用数字将天地、时节、星宿相连，智慧令人称奇！
这次天坛之行，让我真切领略到古代建筑里藏着的数学魅力，它们不再是冰冷数字，更是古人对天地自然浪漫又深刻的理解，收获满满！
入选理由：将数学知识与天坛公园的建筑、布局等相结合，如祈年殿的柱子数量与时间单位的对应，圜丘坛地砖栏板数量为9的倍数等，让读者在了解天坛文化的同时，深化对数学概念的理解，拓展知识面。
学校组织出游，目的地是宋庆龄体验馆，馆里好玩的项目不少，我最着迷的当属滚小球活动。
老师定了规则：得让小球滚得越慢越好，还不能停，最后要稳稳落进杯子里。材料挺丰富，有好些小木棍、一个杯子、一个小木球，外加五条轨道。
动手时我们小组发现了轨道坡度的秘密：坡度越低，小球滚得越慢；坡度一高，它就撒欢似的跑得快；要是轨道全放平，小球干脆纹丝不动了。得拿捏好分寸，把五条轨道搭得有平有陡。我们把打头和收尾的轨道放平，中间三条稍微设陡点。
玩法也暗藏玄机。先在头一条轨道上搁根小木棍，把小球轻放上去，它就慢悠悠启动了。滚到第二条带点斜度的轨道，这点斜度很关键，没它小球立马歇菜。再到第三条，轨道更陡些，小球像加了速。
关键操作在第四条轨道，我们在入口摆了根木棍，小球撞上去，势头立马削减。接着来到最后一条轨道，同样在开头放根木棍，小球二次撞击，这下速度减到刚刚好，晃晃悠悠就掉进杯子里了。
这滚小球游戏看似简单，实则巧用坡度、撞击原理，把数学知识藏得严严实实，玩得尽兴又涨知识，可太有趣啦！真盼着下次还能玩。
入选理由：与快速、表面化的游戏不同，数学“慢”游戏促使孩子们长时间专注于一个问题或任务。他们有足够的时间去探索不同的解决方法，深入思考游戏背后的数学原理，从而实现深度学习。
一天,我写作业时发现有一道竖式题似乎永远都算不完，会不会是圆周率？但圆周率是 3.1415926……和前面几个数完全不相同啊，我惊奇地把眼睛睁大了,难道这又是数学界的一个新奇迹?
第二天，我带着装满问号的脑袋去问老师，老师却说：“这一定是循环小数!”可是我已经算到小数点后面第五位还没有发现重复呢!于是,我只好静下心继续算,终于，我算到小数点后面第七位时看到了一点希望,商的小数点后面第一位是1，第七位也是1，我又接着算,都和第一组数完全一样,所以我得出了一个结论:
但我还想探索一下其中的奥秘，于是我试着把被除数扩大,又得到了几个不同的答案:
直到7÷7才得1,它们循环节里面的数字只是换了位置又反复的出现,原来数学里面竟藏着这么多不为人知的秘密啊! 回家的时候,我一直在琢磨这件事,口中念着:“142857，285714,428571……”爸爸说:“你可以去网上找到更有趣的东西。”回到家,我打开电脑，果然发现了更有意思的东西，142857,又称“走马灯数”,走马灯知道吧?就是那种转啊转的灯笼,不断地重复不同的画面，但画面出现的顺序是一样的。这串数字被发现于埃及金字塔,它是一组神奇的数字,有人说它是金字塔的秘密,有人说它是宇宙的密码,至于为什么这么说呢?我们一起看看下面的算式吧:
142857x1=142857
142857X2=285714
142857X3= 428571
142857X4=571428
142857X5=714285
142857X6= 857142
142857的二至六倍正好是142857的不同重新排列,而它的七倍是999999,一周有七天,这么看来的话就是周一到周六的重新排列，没有出现其它任何数字,直到周日,这些数字才说：“好累呀!我们要放假一天。”这时,数字9才来值班,怎么样?是不是很有意思?
等放假了，我也要去埃及金字塔看看这么有趣的数字!
入选理由:数学是宇宙的语言。从自然界的对称性到音乐的节奏，数学贯穿于我们日常生活的方方面面。数学的美丽在于它能够解释我们周围的世界，该篇文章就充分体现了数学和我们人类的亲密关系，该生从一道算式到一串算式再到研究一个数学现象，最后给自己制定目标去看看埃及金字塔。深入思考，不懈探索的学习精神值得赞赏。
在刚刚结束的足球比赛中，我们班表现非常出色。赛后，班级开了一次总结分析会，同学们讨论的异常热烈。
“你不可能比球跑的快，所以要减少带球，多传球”。
“射门时要找好角度，球门那么大，一个守门员肯定守不住，一定有漏洞的”。
为什么足球比人跑得快？从什么角度射门命中率更高？要想进球都受哪些因素影响？听着同学们热烈的讨论，我对足球越来越好奇。
于是，我查阅了有关足球的信息。原来，足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，最初的足球由四面像花瓣一样的形状组成（图1）。
后来进化成六瓣和八瓣造型（图2）。
而现代足球大多数是由12个正五边形和20个正六边形构成（图3）。
由于32片球非常接近球体，直线飞行能力好，弹性受控，落地时滚动摩擦力小，前进速度快，只要球员之间配合好，把球带到对方区域，伺机射门即可。
球场如战场，瞬息万变，在真正的足球比赛中情况会很复杂，如果只考虑静止状态不考虑其他因素情况下,在哪个点位进球更容易呢？假设球员在位于点C处接到球，他带球尽力向球门冲近至点D，相对于球门的张角也随之扩大，∠ADB＞∠ACB，此时距离球门近，射门更为有力，球更容易射中（图4）。
再例如：球员A接到球后由于距离较远，应该将球传给球员B还是C呢？显然点C比点B离球门更近，且∠MCN=∠MBN，入射角度一样大，所以球员C更适合射门（图5）。
研究完进攻，再探讨一下如何突破防守。学校的球门是一个长5米、宽2米的长方形，如果把球门分成九宫格，守门员一般会站在球门中间处进行防守，经测试守门员每秒可以向左右移动2~3步，那么射门球员向四个角落发起进攻时，守门员要向箭头方向移动抵御进攻，射门球员就可以利用守门员移动的一秒钟，向球门的四个角落射门，命中概率高（图6）！
通过赛后的总结分析会，我们要更重视平时基本功训练，在真正的比赛中，要有良好的心态和足够的信心，观察和判断比赛形势，找准进攻的方向，团队协助，互相配合，抓住机会尝试射门，才能取得好成绩。
入选理由：热闹的足球场上蕴含着丰富的数学知识，在享受比赛过程时，也发现数学知识无处不在。小作者善于总结分析，化动为静，将动态的足球比赛转化成静态几何图形加以分析，喜欢用数学眼光观察和分析事物，值得学习。
叮，叮，叮！下课了！这节课，我们学习了三角形的内角和是多少。但是，三角形除了有内角，还有外角。你想知道三角形的外角和是多少吗？今天，我们就来探索三角形的外角和吧！
在探索前，我们先来认识一下三角形的外角与外角和。
① 三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，如下图的∠4、∠5、∠6。
② 三角形的外角和：
在三角形每个顶点处各取一个外角，然后求它们的和,就是三角形的外角和。
我们认识了三角形的外角和外角和后，就可以开始求三角形的外角和了。我猜了猜，觉得三角形的外角和是360°。
那么，我们就来验证一下我的猜想吧。
首先,我们用“拼一拼”来验证一下我的猜想。
方法一：“拼一拼”
观察了上面的图，发现我的猜想是正确的，三角形的外角和都是360°。
但是，我想再探索其它的方法来证实我的结论。
方法二：“量一量”
方法三：“算一算”
1. 我们一起先算一算①号三角形的外角和
根据图可以知道：
∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，∠3+∠6＝180°。
综上所述，三角形的内、外角和是540°。
又因为三角形的内角和是180°，所以，∠4+∠5+∠6=180×3-180°×1=360°。
2.按照上面的方法，我们可以知道，②号三角形的外角和是360°，③号三角形的外角和是360°。
然后，我们得出的结论：三角形的外角和是360°。我们可以再进一步思考，如果是多边形，多边形的外角和是多少呢？
如下图表格：
所以，由三角形的外角和计算得出，内外角和减去内角和等于外角和，那么，n边形的外角和计算公式为180°n－180°（n－2），拆开括号计算：
所以，我们从推导公式的计算结果得出结论：多边形的外角和仍然为360°。
入选理由:学生通过三角形的内角和想到探索三角形的外角和，再到探索多边形外角的和。最后找到多边形外角和都是360度，他的每一步都让读者感受到了他的思考、纠结、大彻大悟。他对数学问题的大胆猜想，缜密验证，坚持钻研的精神值得孩子们去学习。
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